Un lenguaje es un sistema de comunicación estructurado para el que existe un contexto de uso y ciertos principios combinatorios formales.

Comunicación

Una de las cosas que nos hacen únicos a los humanos es la capacidad de usar el lenguaje para comunicarnos.

señales visuales (gestos o signos gráficos),
sonoras y,
olfativas.

Aunque varias especies animales se comunican entre si y con los humanos. En realidad, su comunicación es instintiva. Ellos tienen la capacidad de expresar sus emociones y necesidades mediante señales y sonidos, pero no pueden comunicar sus ideas mediante un lenguaje verval y mucho menos escrito.

Esperemos que continue así continue.

! El planeta de los simios.

El lenguaje es innato: las lenguas pueden aprenderse y olvidarse, pero la capacidad del lenguaje no. Noam Chomsky

Los humanos tenemos una ventaja evolutiva de varios siglos, en los que hemos logrado crear sistemas de escritura para representar ese lenguaje.

Esto es algo importantisimo, por que consideren lo siguiente: Hablar y escribir son las habilidades básicas y necesarias que nos permiten aprender aún más cosas. Por ello, no es casualidad, que sean las primeras habilidades que se nos enseña de niños.

Lenguas

Los lenguajes formales son construcciones artificiales humanas que se usan en matemática y otras disciplinas formales, incluyendo lenguajes de programación. Estas construcciones tienen estructuras internas que comparten con el lenguaje humano natural, por lo que pueden ser en parte analizados con los mismos conceptos que este.

Gramática: orden y régimen de las palabras en la frase.
Ortografía: correcta escritura y acentuación.
Sintaxis: construcción de la frase (o sentencias).
Semántica: las reglas para transformar sentencias en instrucciones lógicas. Es decir, lo que significa cada parte del código y cómo se comportará cuando se ejecuta.
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Los principales elementos de la semántica son las variables, valores, referencias, estructuras, etc.
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Lenguas naturales

El lenguaje humano ha sido calificado principalmente como un lenguaje verbal, porque está constituido por palabras (en latín: verba).
Reflexividad: El lenguaje se puede utilizar para hablar él mismo.
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Los dicionarios definen el significado 
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Arbitrariedad: No existe relación directa entre los elementos de una lengua y el significado.
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Difiere entre lenguas e incluso en una misma lengua.
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Desplazamiento: Se puede hacer referencia a otros lugares, al pasado y al futuro.
Mentira: Consiste en la posibilidad de emitir mensajes no verdaderos.

Lenguas de programación

Verbales (no orales); no se pueden expresar a través de la comunicación oral (o por lo menos no es algo práctico); nada de acento, entonación, etc.

Estrictos: Normalmente tienen especificaciones formales y detalladas.

Aunque un lenguaje puede implementarse y luego especificarse, o especificarse y luego implementarse, o pueden desarrollarse juntos, lo que es una práctica habitual en la actualidad.

Pragmáticos es un término de origen griego "pragmatikus" y latín "pragmaticu", que significa "ser práctico".

Gramática

Es el conjunto de reglas de formación que definen las cadenas de caracteres admisibles en un determinado lenguaje formal. Las gramáticas formales aparecen en varios contextos diferentes:

la lógica matemática,
las ciencias de la computación y
la lingüística teórica.

Las cadenas formadas según las reglas de la gramática formal se las llama **fórmulas bien formadas**, y el conjunto de todas las fórmulas bien formadas constituye un lenguaje formal.

Para comprender mejor la idea, podemos considerar un modelo de reescritura para el español:

O → SUJ PRED (Oración → Sujeto Predicado):

Juan baila.
Pedro lee un libro.