En Progol, cada partido se puede pronosticar como:

• Sencillo: una sola opción (1, X o 2).
• Doble: dos opciones (1X, 12, X2).
• Triple: cubres 1, X y 2.

Cuantas más casillas (dobles/triples) uses, más sube el costo del boleto, porque el número de combinaciones aumenta exponencialmente.

Objetivo

Usar Kelly para decidir si pagar más por un doble o triple, con base en las probabilidades.

Criterio de Kelly a dobles/triples

Si tu modelo da probabilidades:

$$ P(1) = 0.55, \, P(X) = 0.25, \, P(2) = 0.20 $$

y actualmente apuestas solo al 1, entonces tu probabilidad total de acertar este partido es 55%. Si agregas un doble (1X), la probabilidad de acertar sube a:

$$ P(1X) = P(1) + P(X) = 0.55 + 0.25 = 0.80 $$

Con un triple, la probabilidad es 100%, pero cuesta más.

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Debes comparar la probabilidad de acierto vs. costo para obtener el valor esperado (EV) de cada apuesta:

$$ EV = \frac{P(\text{acierto con doble})}{\text{costo del boleto con doble}} $$

Para tripes, se hace la misma comparación:

$$ EV_{\text{triple}} = \frac{1}{\text{costo con triple}} $$

porque cubres todas las opciones (100% de acierto en ese partido).

Decisión con Kelly

Kelly recomienda pagar el doble o triple, si el incremento de probabilidad dividido por el aumento de costo es positivo y significativo:

Apuesta	simple	doble	triple
Costo	$15	$30	$45

Ejemplo numérico:

Resultado	1	X	2
Probabilidad	55%	25%	20%

1. EV simple = 0.55 / 15 = 0.0367.
2. EV doble = 0.80 / 30 = 0.0267.

Si en cambio fuera:

Resultado	1	X	2
Probabilidad	35%	34%	31%

1. EV simple = 0.35 / 15 = 0.023.
2. EV doble (1X=0.69) = 0.69 / 30 = 0.023.
3. EV triple (100%) = 1 / 45 = 0.022.